Diketahui g (x) = x^2 - 3/ 3x + 6 dengan x ≠ -2. Jika g' (x) = 0, nilai nilai x yang memenuhi adalah..... A. -3, -2, dan -1 B. -3 dan -1 C. -3 dan 1 D. -2 dan 1

Matematika SMA Kelas 11
Turunan Fungsi

Rumus :
Jika f(x) = ax^n, maka :
f'(x) = n.ax^(n-1)

Jika f(x) = u/v, maka :
f'(x) = (u'v - uv') / v²

Pembahasan :
Pada soal diketahui :
g(x) = (x²-3) / (3x+6). Maka, misalkan :
u = x² - 3
u' = 2x

v = 3x + 6
v' = 3

Penyelesaian :
g'(x) = (u'v - uv') / v²
g'(x) = [2x(3x+6) - (x²-3) 3] / (3x+6)²
g'(x) = [6x²+12x - 3x² + 9] / (9x²+36x+36)
g'(x) = (3x²+12x+9) / (9x²+36x+36)
g'(x) = (x² + 4x+3) / (3x²+12x+12)

g'(x) = 0
0 = (x² + 4x+3) / (3x²+12x+12)
(3x² +12x+12) (0) = x² + 4x + 3
x² + 4x + 3 = 0
(x+3) (x+1) = 0

Jadi, nilai x yang memenuhi :
x + 3 = 0 dan x + 1 = 0
atau
x = -3 dan x = -1

Bagian B.

Semoga membantu.