diketahui koordinat titik a (1,4,9) titik b(2,1,5) titik c ( 0,2,6) tentukan besar sudut ABC

Diketahui :
A = (1,4,9)
B = (2,1,5)
C = ( 0,2,6)

Ditanya :
Besar sudut ABC ???

Dijawab :
BA = A – B
      = (1, 4, 9) – (2, 1, 5)
      = (-1,3, 4)
      = -i + 3j + 4k

BC = C – B
      = (0, 2, 6) – (2, 1, 5)
      = (-2, 1, 1)
      =  -2i + j + k

|BA| = √(-1² + 3² + 4²)
        = √(1 + 9 + 16)
        = √26

|BC| = √(-2² + 1² + 1²) 
        = √(4 + 1 + 1)
        = √6

Sudut ABC adalah sudut yang terbentuk antara vektor BA dan BC.
Misalkan besar sudut ABC = β, maka nilai β memenuhi
cos β = (BA·BC)/(|BA||BC|)
          = {(-i + 3j + 4k)( -2i + j + k)}/(√26 √6)
          = (2 + 3 + 4)/(√26 √6)
          = (9)/(√2²*39)
          = 9 /2√39     
          = (3√39)/26
          = 18.734994:26
          = 0.72057

       β = arccos 0.72057
       β = 43.90°