soal cerita invers matriks

Pembahasan

Diminta untuk membuat contoh soal invers matriks

Soal

Arman membeli 5 pensil dan 3 penghapus, sedangkan Susi membeli 4 pensil dan 2 penghapus di toko yang sama. Di kasir, Arman membayar Rp 11.500,00 sedangkan Susi membayar Rp 9.000,00. Jika Dodi membeli 6 pensil dan 5 penghapus, berapa ia harus membayar?

Persoalan ini dapat diselesaikan menggunakan dua cara.

Jika [tex]\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}p\\q\\\end{array}\right][/tex] maka dengan cara pertama, yakni cara invers, diperoleh [tex]\boxed{\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \frac{1}{ad-bc}\left[\begin{array}{ccc}d&-b\\-c&a\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}p\\q\\\end{array}\right]}[/tex].

Ingat, determinan dari [tex]\left[\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right][/tex] adalah ad - bc.

Penyelesaian cara kedua adalah cara determinan, yaitu:

[tex]x = \frac{\left|\begin{array}{ccc}p&b\\q&d\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right|}[/tex]

[tex]y = \frac{\left|\begin{array}{ccc}a&p\\c&q\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}a&b\\c&d\\\end{array}\right|}[/tex]

Penyelesaian

Dimisalkan harga satuan pensil = x dan harga satuan penghapus = y. Disusun ke dalam sistim persamaan linear dua variabel (SPLDV)

5x + 3y = 11.500

4x + 2y = 9.000

Sistim persamaan di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yakni

[tex]\left[\begin{array}{ccc}5&3\\4&2\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}11.500\\9.000\\\end{array}\right][/tex]

Cara Pertama (Invers Matriks)

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \frac{1}{(5)(2)-(3)(4)}\left[\begin{array}{ccc}2&-3\\-4&5\\\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}11.500\\9.000\\\end{array}\right][/tex]

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \frac{1}{10-12}\left[\begin{array}{ccc}2(11.500)+(-3)(900)\\-4(11.500)+5(9.000)\\\end{array}\right][/tex]  

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = -\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}-4.000\\-1.000\\\end{array}\right][/tex]  

[tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2.000\\500\\\end{array}\right][/tex]  

[tex]\boxed{x = 2.000}[/tex] dan [tex]\boxed{y = 500}[/tex]

Diperoleh harga satuan pensil Rp 2.000 dan harga satuan penghapus Rp 500.

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500

-------------------------

Cara Kedua (Determinan Matriks)

[tex]x = \frac{\left|\begin{array}{ccc}11.500&3\\9.000&2\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}5&3\\4&2\\\end{array}\right|}[/tex]

[tex]x = \frac{(11.500)(2)-(3)(9.000)}{(5)(2)-(3)(4)}[/tex]

[tex]x = \frac{-4.000}{-2}[/tex]

[tex]\boxed{x = 2.000}[/tex]

[tex]y = \frac{\left|\begin{array}{ccc}5&11.500\\4&9.000\\\end{array}\right|}{\left|\begin{array}{ccc}5&3\\4&2\\\end{array}\right|}[/tex]

[tex]y = \frac{(5)(9.000)-(11.500)(4)}{(5)(2)-(3)(4)}[/tex]

[tex]y = \frac{-1.000}{-2}[/tex]

[tex]\boxed{y = 500}[/tex]

Jadi, Dodi harus membayar [6 x Rp 2.000] + [5 x Rp 500] = Rp 14.500.

-----------------------

Pelajari soal-soal lain mengenai operasi matriks

brainly.co.id/tugas/13250050

brainly.co.id/tugas/981486

Kasus program linear yang diselesaikan secara matriks

brainly.co.id/tugas/13641649

____________

Kelas         : XI

Mapel        : Matematika

Kategori    : Matriks

Kata Kunci : soal, cerita, variabel, invers, matriks, determinan, harga, satuan, membayar

Kode : 11.2.5 [Kelas 11 Matematika Bab 5 - Matriks]