Koordinat titik P(1.3) dan Q(7.1). Tentukan koordinat titik K apabila K membagi pq dalam rasio a. 1:2 b. 2:5 c. m:n

Koordinat titik P(1, 3) dan Q(7, 1). Tentukan koordinat titik K apabila K membagi PQ dalam rasio
a. 1 : 2
b. 2 : 5
c. m : n

Pembahasan :

Rumus :
Jika AP : PB = m : n maka
p = (mB + nA) / (m + n)

(Untuk pembuktian rumus bisa kita lihat di akhir jawaban)

a) PK : KQ = 1 : 2
K = [1Q + 2P] / (1 + 2)
K = [1(7, 1) + 2(1, 3)] / 3
K = [(7, 1) + (2, 6)] / 3
K = (9, 7) / 3
K = (3, 7/3)

b) PK : KQ = 2 : 5
K = [2Q + 5P] / (2 + 5)
K = [2(7, 1) + 5(1, 3)] / 7
K = [(14, 2) + (5, 15)] / 7
K = (19, 17) / 7
K = (19/7, 17/7)

c) PK : KQ = m : n
K = [mQ + nP] / (m + n)
K = [m(7, 1) + n(1, 3)] / (m + n)
K = [(7m, m) + (n, 3n) / (m + n)
K = (7m + n, m + 3n) / (m + n)
K = ((7m + n)/(m + n), (m + 3n)/(m + n))

Pembuktian Rumus dengan menggunakan perbandingan vektor
AP : PB = m : n
AP/PB = m/n
n.AP = m.PB
n(P - A) = m(B - P)
nP - nA = mB - mP
mP + nP = mB + nA
(m + n)P = mB + nA
P = (mB + nA) / (m + n)

======================

Kelas : 12 KTSP
Mapel : Matematika
Kategori : Vektor
Kata Kunci : Perbandingan vektor
Kode : 12.2.4 (Kelas 12 Matematika Bab 4 - Vektor)